せっかくなので、自分のメモ用程度に

各科目の所感を残しておこう。

 

本日は数学

【１】計算

そもそも計算で落としてはいけないのだが

多少計算ミスが誘発されるのが(2)

符号ミスで和の形になるか、計算演習が不十分な子は後ろを逆数にすることに意識を取られ過ぎて全てをかけてしまう(54という数字が出てきたら要注意)

 

【２】小問集合

(１)はある意味衝撃を受けた。１秒で解ける問題。

(2)これは中１まで不真面目で中３でやり方だけ詰めると意外に間違える問題。

生徒に数字を振るのがポイント。やり方として、５番目と６番目の生徒の平均を取るのだが

不思議と成績を並び替えずに５番と６番の記録を取ってしまうことはある。

10人という偶数人数で÷２をして５番目の記録を取ってしまうのは一番やってはいけないミス。

諸々の条件が揃うので難易度の割に正答率は低めか。

(3)誰しもが必ず１度は連立方程式で解いている問題。

ミスがあるとすればあきこさんの時間を求めてしまうことだが、それはそもそもｘの設定の間違い。

(4)４枚中３枚のカードの順列なので、所詮は24通り。落ち着いて解いて間違えてはいけない。

(5)こういう問題でいきなりコンパスを持ってしまう生徒はまず書けない。

条件に合う円を手書きで書いて条件を考える。そして中心の位置を考える。

①まずは定石の直線ｌとの交点と中心を結ぶ(直交する)。

②Ｂも接点なので、接線を引く。

③接線同士の交点と円の中心を結ぶと合同な直角三角形が出来る。

という位置の中心を逆に作図してあげれば良い。

千葉の難しい作図のなかではやりやすい部類か。それでも正答率は低いだろうが。

 

【３】関数

近年の関数の中ではかなり難易度は低い。

(1)(2)はともに落としてはいけない問題。

(2)は座標を求める操作すらいらないのだから、平均点を上げようという意図が見られる。

(3)オーソドックスに垂線との交点を求め、斜め線の長さの比をそのままx軸(y軸)に落として考えるか

Ａを通りy軸と平行な直線とy軸との間にチョウネクタイ型の相似な図形(3：2)を作り比を延長するか。

そこまで難易度の高い問題ではない。

 

【４】平面図形-円

(1)は点が対応した三角形が与えられているのでサービス問題。逆に絶対落としてはいけない問題。

証明も△ABCとの相似にもっていいけば平易にすることも可能か。

(2)は(1)の合同を利用すれば、DCを求めればよいことに辿り着くハズ。

すると△ACDは2辺の長さが分かっていて、特別角(30°・45°・60°)を持っている三角形であるのだから、頂点から垂線を下すのは定石。

 

【５】規則性

生徒たちにとっては近年で難しいというより面倒な部類だっただろう。

ただ、出題の方法というか、条件的に(2)、(3)②は山勘で当てた生徒も結構いそう(特に(2))

逆に(1)はただ数えるだけなのだが、数が多いのと、正確に書ききれず間違えた生徒も出てきそうで、場合によっては正答率は(2)より落ちることもあるかもしれない。

問題的には中心から六方向に直線を引くとピラミッドが６つに分割できる。

すると１段目に１枚、２段目に３枚、３段目に５枚、４段目に７枚・・・という階段状に枚数が増えていく『階差数列』になる。

これを段ごとの合計に置き換えると１段目は１枚、２段目は４枚、３段目は９枚、４段目は１６枚・・・n段目はn²という規則になる。

中心部(１段目)は数えないので、(n²-1)枚が枚数の合計であり、このピラミッドが６つあるので、6(n²-1)が総枚数となる。

これに気づければ、(3)(4)は比を使うだけなのでまとめて解けるのだが、普通の指導要領では辿り着けようがない。

(3)の②のまぐれ以外は正答率は相当落ちそう。

(3)①赤、緑、緑、青、青、青・・・のくり返しになるので、総枚数(必ず6の倍数)の2枚/6枚＝1/3は緑ということになるので、6(n²-1)に8を代入して1/3倍するだけ。

(3)②青は全体の1/2を使用するので、青が一番不足し、逆を言えば、全体は青の2倍あればよい。よって

6(n²-1)<800の式が成り立ち、この条件でnを求める。

 

１の6題と2の(1)～(4)、3の(1)と(2)、4の(1)の(a)(b)、そして5の(1)

落としてはならない問題が67点分、

ここ６年で平均が50点を超えたのは2014年のみだが、さすがに今年は50点は超えそう。

55点超えもあるか。